Carl Sagan i Javier Santaolalla ens expliquen a ERATÓSTENES

Carl Sagan explica l'experiència d'Eratóstenes de la mesura del radi de la Terra, i com la Terra és esfèrica. Carl Sagan va ser el responsable del programa COSMOS.

Ara és Javier Santaolalla des de el seu canal en youtube "Date un Vlog" el que explica de manera diferent l'experiment de Eratóstenes 

EXPERIMENT D'ERATÓSTENES - ALBAL 21-6-2018

MESURA DEL RADI DE LA TERRA AMB UN GNOMON

El día 21 de juny, día del SOLSTICI de L'ESTIU vaig realitzar l'experiment que Eratóstenes va fer l'any 270 abans de Crist, en la Biblioteca d'Alexandria (en el que hui és Egipte) i que va servir per calcular el valor del Radi de la Terra. Prèviament i vía internet vaig calcular les coordenades del pati de l'institut, i que resultaren ser latitud, 39º 23' 58” Nord i longitud 0º 24' 37” W) al mateix temps traguérem la latitud del Tròpic de Càncer (23º 26' 14” Nord) i calculí la distància entre el pati de l'IES Albal i el punt on es troba el tròpic de Càncer per a la mateixa longitud, que va resultar ser un punt al Sud d'Argelia. La distància determinada va ser de 1780,83 km. 

Vaig montar dos gnomos amb suports de laboratori, un de 113 cm i l'altre de 61 cm. I amb un nivel vaig comprovar que l'angle del gnomon i la superfície del pati era exactament de 90º i que el terra del pati estava anivella. A les 14h (12h hora solar) en punt, hora a la qual el Sol al tròpic de Càncer esta en el cenit (no produeix ombra)  vaig mesurar amb una cinta mètrica l'ombra produïda pels gnomons, i que resultà ser de 33,4 cm pel primer cas i de 17,1 cm pel segon gnomon. Amb les dades obtingudes vaig calcular primer la tangent de l'angle produït i després el propi angle. 

Així per la primera experiència: 

x = 33,4 cm (mida de l'ombra) 

y = 113 cm    (mida del gnomon)

     tg α = x/y     tg α = 33,4/113 = 0,2956 resultant un angle de α = 16,47º

Per la segona experiència: 

x' = 17,1 cm (mida de l'ombra) 

y' = 61 cm    (mida del gnomon)
        

 tg α' = 17,1 cm/61 cm  = 0,28 resultant un angle de α' = 15,65º

La fórmula a aplicar és la següent: 

D 360º = 2π α Rterra 

On D distancia d'Albal al tròpic de Càncer = 1780,83 km, i α angle entre la vertical i l'ombra. 

Primera experiència 

1780,83 · 360 = 2π 16,47 Rterra    valor calculat Rterra = 6195,14 km

Segona experiència 

1780,83 · 360 = 2π 15,65 Rterra    valor calculat Rterra = 6519,75 km

El valor correcte del radi de la Terra es de 6370 km. Els nostres resultats experimentals s'aproximen amb menys d'un 3% d'error.